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    17．已知sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0＜α＜π，求下列各式的值：
    （1）tanα；
    （2）sin2α-2sin αcosα+3cos2α．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得2sinαcosα，可得sinα-cosα 的值，求得sinα和cosα 的值，从而求得要求式子的值．

    解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{1}{5}$，0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{25}$，求得2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$．
    可得sinα-cosα=$\sqrt{{（sinα-cosα）}^{2}}$=$\frac{7}{5}$．
    再结合sinα＞0＞cos α，求得sin α=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
    （1）tan α=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$；
    （2）sin 2α-2sinαcos α+3cos2α=（sinα-cosα）2+2cos 2α=（$\frac{7}{5}$）2+2（-$\frac{3}{5}$）2=$\frac{67}{25}$．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．

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    20．实数x，y满足关系$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{x-y≥-2}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则x2+y2的最大值是4．

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    5．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=loga（x+1），（a＞0，且a≠1）．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若-1＜f（1）＜1，求实数a的取值范围．

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    12．已知抛物线y=-2x2和抛物线上一点P（1，-2）．
    （Ⅰ）求抛物线的准线方程；
    （Ⅱ）过点P作斜率为2，-2的直线l1，l2，分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），设AB的中点M（x0，y0）．求证：线段PM的中点Q在
     y轴上．

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    2．已知f（x）=mx（m为常数，m＞0且m≠1）．设$f（{a_1}），f（{a_2}），…，f（{a_n}）（n∈{N^*}）$是首项为4，公比为2的等比数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=an•f（an），且数列{bn}的前n项和Sn，当$m=\sqrt{2}$时，求Sn；
    （3）若cn=an•f（n），问是否存在实数m，使得数列{cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

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    9．已知tanα=2，求下列各式的值
    （1）$\frac{1}{{2sinxcosx+{{cos}^2}x}}$；
    （2）sin2α+6sinαcosα-cos2α．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知△ABC的三边a，b，c满足$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$=$\frac{3}{a+b+c}$，则角B=$\frac{π}{3}$．

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    7．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右焦点到右准线的距离为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （1）求椭圆C的方程
    （2）如图，点M，N为椭圆上相异的两点，其中点M在第一象限，且直线AM与直线BN的斜率互为相反数．
    ①证明：直线MN的斜率为常数
    ②求四边形AMBN面积S的取值范围．

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