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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是
    60°
    60°
    ．
    分析：由两个向量垂直的性质可得
    a
    2    = 2
    a
    •
    b
    ，
    b
    2    = 2
    a
    •
    b
    ，从而得到|
    a
    |=|
    b
    |，故
    a
    2    = 2
    a
    •
    b
     即|
    a
    |•|
    a
    |=2|
    a
    |•|
    a
    |cosθ，求出 cosθ 的值，从而得到θ的值．
    解答：解：设
    a
    与
    b
    的夹角是θ，∵（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，∴（
    a
    -2
    b
    ）•
    a
    =0，∴
    a
    2    = 2
    a
    •
    b
    ．
    同理，由（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，可得
    b
    2    = 2
    a
    •
    b
    ，∴|
    a
    |=|
    b
    |．
    故
    a
    2    = 2
    a
    •
    b
     即|
    a
    |•|
    a
    |=2|
    a
    |•|
    a
    |cosθ，∴cosθ=
    1
    2
    ，∴θ=60°．
    故答案为：60°．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，求得|
    a
    |=|
    b
    |是解题的关键，属于中档题．
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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，满足
    a
    =λ
    b
    ，
    b
    =λ
    a
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    A、-1B、±1C、0D、0

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    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且
    a
    ，
    b
    夹角为
    π
    3
    ，则向量
    p
    =
    a
    丨
    a
    丨
    +
    b
    丨
    b
    丨
    的模为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，且满足（
    a
    -2
    b
    ）⊥
    a
    ，（
    b
    -2
    a
    ）⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是
    60
    60
    °．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是非零向量，t为实数，设
    u
    =
    a
    +
    tb
    ．
    （1）当|
    u
    |取最小值时，求实数t的值；
    （2）当|
    u
    |取最小值时，求证
    b
    ⊥（
    a
    +
    b
    ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    、
    b
    是非零向量，若|
    a
    -
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |，则
    a
    ，
    b
    应满足条件
     
    ．

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