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    已知
    AB
    +
    AC
    =2
    AQ
    ，且
    AP
    =2
    PQ
    ，若∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-3，则|
    AP
    |的最小值为（　　）
    A、3
    B、
    2
    3
    C、
    		6
    3
    D、2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用向量的线性运算、数量积运算性质、基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵
    AB
    +
    AC
    =2
    AQ
    ，且
    AP
    =2
    PQ
    ，
    ∴
    AP
    =
    2
    3
    AQ
    =
    1
    3
    (
    AB
    +
    AC
    )    ．
    又∠A=120°，
    AB
    •
    AC
    =-3，
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |    cos120°=-3，
    ∴|
    AB
    ||
    AC
    |    =6．
    ∴|
    AP
    |2    =
    1
    9
    (
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC
    )    ≥
    1
    9
    (2|
    AB
    ||
    AC
    |-6)    =
    2
    3
    ．当且仅当|
    AB
    |=|
    AC
    |=
    		6
    时取等号．
    ∴|
    AP
    |    的最小值为
    		6
    3
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的线性运算、数量积运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    写出命题“若方程ax2-bx+c=0（a≠0）的两根均大于0，则ac＞0”的一个逆否命题是
     
    ．

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    过点A（5，2），且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为
     
    ．

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    已知函数f（x）=lg
    1-x
    1+x
    ，如果f（1-a）+f（1-a2）＞f（0），则实数a的取值范围为
     
    ．

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    定义在R上的函数y=f（x），对任意a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
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    （2）证明：y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；
    （3）求不等式f（x+1）＜4的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=x2+（a+1）2+|x+a-1|（a∈R）．
    （1）若a为大于2的常数，求函数y的最小值；
    （2）若函数y的最小值大于3，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是所有同时满足下列两个性质的函数f（x）的集合：
    ①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
    ②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．请解答以下问题
    （1）判断函数g（x）=-x2（x∈[0，+∞））是否属于集合M？若是，请求出相应的区间[a，b]；若不是，请说明理由．
    （2）证明函数f（x）=3log2x属于集合M；
    （3）若函数f（x）=
    mx
    1+|x|
    属于集合M，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出如下三个命题：
    ①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
    ②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x＜2且y＜3，则x+y＜5”；
    ③在△ABC中，“A＞45°”是sinA＞
    		2
    2
    的必要不充分条件
    其中不正确的命题的个数是（　　）
    A、0B、1C、2D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
    （1）若EB=3CE，证明：DE∥平面A1MC1；
    （2）求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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