Question

已知定点A（7，12）和抛物线y²=8x，动点P在抛物线上运动，M为P在抛物线准线上的射影，则|PM|+|PA|的最小值为（ ）
A．7
B．9
C．12
D．13

Answer 1

【答案】分析：由题设知当A，P，F三点共线时，|PM|+|PA|取最小值，其最小值为A（7，12）到F（2，0）的距离．
解答：解：抛物线y²=8x的准线方程l：x=-2，
∵M为P在抛物线准线上的射影，
∴PM⊥l，
∵点A在抛物线外
∴当A，P，F三点共线时，|PM|+|PA|=|PF|+|PA|取最小值，其最小值为A（7，12）到F（2，0）的距离d，
由题设知d=13．
故选D．
点评：本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．