Question

15．若二项式（x+$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁸的展开式中x⁴的系数为7，则实数a=（　　）

• A． 2$\root{3}{6}$
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\root{3}{36}}{12}$

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求出r的值，即可求得展开式中x⁴的系数，再根据展开式中x⁴的系数为7，求得a的值．

解答 解：二项式（x+$\frac{a}{\root{3}{x}}$）⁸的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{8}^{r}$•a^r•${x}^{8-\frac{4r}{3}}$，
令8-$\frac{4r}{3}$=4，求得r=3，可得展开式中x⁴的系数为${C}_{8}^{3}$•a³=7，a=$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．