【题目】已知等比数列{an}的前n项和为Sn , 且6Sn=3n+1+a(n∈N+)
(1)求a的值及数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(1﹣an)log3(an2an+1),求 的前n项和为Tn .
【答案】
(1)解:∵等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a(n∈N+),
n=1时,6a1=9+a;
n≥2时,6an=6(Sn﹣Sn﹣1)=3n+1+a﹣(3n+a)=2×3n.
∴an=3n﹣1,n=1时也成立,∴1×6=9+a,解得a=﹣3.
∴an=3n﹣1.
(2)解:bn=(1﹣an)log3(an2an+1)=(1+3n) =(3n+1)(3n﹣2),
∴ = .
的前n项和为Tn= +…+
= =
【解析】(1)等比数列{an}满足6Sn=3n+1+a(n∈N+),n=1时,6a1=9+a;n≥2时,6an=6(Sn﹣Sn﹣1),可得an=3n﹣1 , n=1时也成立,于是1×6=9+a,解得a.(2)由(1)代入可得bn=(1+3n) =(3n+1)(3n﹣2),因此 = .利用“裂项求和”方法即可得出.
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【题目】已知数列{an}满足an+2= ,n∈N*,且a1=1,a2=2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(﹣1)nanan+1 , n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn .
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【题目】关于函数f(x)=cosxsin2x,下列说法中正确的是
①y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称;②y=f(x)的图象关于直线x= 对称
③y=f(x)的最大值是 ; ④f(x)即是奇函数,又是周期函数.
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【题目】设f(x)=|x﹣a|,a∈R
(Ⅰ)当a=5,解不等式f(x)≤3;
(Ⅱ)当a=1时,若x∈R,使得不等式f(x﹣1)+f(2x)≤1﹣2m成立,求实数m的取值范围.
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【题目】在极坐标系中,已知三点O(0,0),A(2, ),B(2 , ).
(1)求经过O,A,B的圆C1的极坐标方程;
(2)以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,圆C2的参数方程为 (θ是参数),若圆C1与圆C2外切,求实数a的值.
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【题目】已知函数 ,且函数y=f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 . (Ⅰ)求ω的值及f(x)的对称柚方程;
(Ⅱ)在△ABC,中,角A,B,C的对边分別为a,b,c.若 ,求b的值.
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【题目】已知函数y=x+1+lnx在点A(1,2)处的切线l,若l与二次函数y=ax2+(a+2)x+1的图象也相切,则实数a的取值为( )
A.12
B.8
C.0
D.4
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【题目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,点E,F分别在线段AA1、A1B1上,且AE= ,A1F= ,CE⊥EF. (Ⅰ)证明:平面ABB1A1⊥平面ABC;
(Ⅱ)若CA⊥CB,求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值.
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