Question

若函数f（x）满足f（-x）=f（x），并且当x＞0时，f（x）=x+1，则当x＜0时，f（x）=

 

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Answer 1

分析：利用恒等式f（-x）=f（x），将x＜0转化为-x＞0，再利用当x＞0时，f（x）=x+1，即可求得答案．

解答：解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f（x）=x+1，
∴f（-x）=-x+1，
又∵函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴f（x）=f（-x）=-x+1，
∴当x＜0时，f（x）=-x+1．
故答案为：-x+1．

点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法．对于求函数解析式的方法，一般有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．本题解题的关键是运用函数的偶函数的性质，将要求的范围转化到已知的范围求解．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．属于中档题．