Question

2．已知A（0，0），B（1，0），C（2，1），D（0，3），将四边形ABCD绕y轴旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

Answer 1

分析 过C作y轴的垂线交y轴于E，则三角形DCE是直角三角形，四边形ABCE是直角梯形，进而可得四边形ABCD绕y轴旋转一周所得几何体是一个圆锥和一个圆台的组合体，结合圆台和圆锥的表面积体积公式，可得答案．

解答 解：过C作y轴的垂线交y轴于E，则三角形DCE是直角三角形，四边形ABCE是直角梯形，
四边形ABCD绕y轴旋转一周所得几何体是一个圆锥和一个圆台的组合体，

易求得$AB=1，BC=\sqrt{2}，CD=2，AE=1，ED=2，DC=2\sqrt{2}$----------（6分）
所得旋转体的表面积是S=$π×{1^2}+π（1+2）×\sqrt{2}+π×2×2\sqrt{2}=（7\sqrt{2}+1）π$，-----（9分）
体积为V=$\frac{1}{3}×π×4×2+\frac{π}{3}（1+2+4）×1=5π$．-----------------（12分）

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆台和圆锥的体积和表面积公式是解答的关键