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    2．已知函数f（x）=-x3-x+1．求证：
    （1）f（x）在定义域上是减函数；
    （2）函数y=f（x）图象与x轴最多有一个交点．

    分析 （1）求导数，利用导数小于0，可得f（x）在定义域上是减函数；
    （2）求出函数的一个零点所在区间，即可证明函数y=f（x）图象与x轴最多有一个交点．

    解答 证明：∵（1）f（x）=-x3-x+1，
    ∴f′（x）=-3x2-1＜0，
    ∴f（x）在定义域上是减函数；
    （2）∵f（0）=1，f（1）=-1，
    ∴函数的零点在（0，1）上，
    ∵f（x）在定义域上是减函数，
    ∴f（x）图象与x轴最多有一个交点．

    点评 本题考查函数的单调性，函数的零点，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    A．不超过19的非负实数
    B．方程x2-64=0在实数范围内的解
    C．$\sqrt{5}$的近似值的全体
    D．某育才中学2017级身高超过175cm的同学

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    17．求下列函数的值域：
    （1）=$\frac{{x}^{2}}{3-x}$，x∈[-1，1]；
    （2）y=$\frac{x-1}{{x}^{2}-3x+1}$（x＞1）．

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    13．在如图所示的图形中，每个小四边形都是边长相等的正方形，则向量$\overrightarrow{AG}$=（　　）
    A．$\frac{2}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{7}{3}\overrightarrow{DH}$B．$\frac{5}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{4}{3}\overrightarrow{DH}$C．$\frac{8}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}\overrightarrow{DH}$D．$\frac{10}{3}\overrightarrow{EF}-\frac{1}{3}\overrightarrow{DH}$

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    14．我市有甲、乙两个污水处理厂，我厂去年的污水处理量均为1000万吨，在今后的若干年内，两厂进行技术改进，甲厂从今年起每年的年处理量比上一年增加100万吨，乙厂的A车间去年的处理量为20万吨，计划从今年起A车间的年处理量每年都为上一年的2倍，其它车间维持原来的处理量，记今年为第1年，甲乙两处理厂第n（n∈N*）年的年处理量分别记为an，bn ．
    （1）分别求an=f（n），bn=g（n）；
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    （3）当某厂的年处理量达到另一个厂年处理量的3倍时，处理量少的厂将被兼并，问几年后哪一个厂被兼并？

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