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    1．若函数f（x）=x1g（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为偶函数，则m=（　　）
    A．-1B．1C．-1或1D．0

    分析 由f（x）为偶函数，便有$-xlg（-mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）=xlg（mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）$，可化简成xlg（x2+1-m2x2）=0，从而得到x2+1-m2x2=1，这样便可求出m=±1．

    解答 解：f（x）为偶函数；
    ∴f（-x）=f（x）；
    即$-xlg（-mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）=xlg（mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）$；
    xlg（x2+1-m2x2）=0；
    ∴x2+1-m2x2=1；
    ∴（1-m2）x2=0；
    ∴1-m2=0；
    ∴m=±1．
    故选：C．

    点评 考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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    12．已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+$\frac{π}{3}$）+2$\sqrt{3}$（ω＞0）．
    （1）若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值和最小值取得最值时x的值；
    （2）若y=f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上为增函数，求ω的最大值．

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    9．设命题p：?x＞1，x+$\frac{1}{x}$＞2，则￢p为（　　）
    A．?x＞1，x+$\frac{1}{x}$≤2B．?x＞1，x+$\frac{1}{x}$≤2C．?x≤1，x+$\frac{1}{x}$≤2D．?x≤1，x+$\frac{1}{x}$≤2

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    16．从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，则取出的数中一个是奇数一个是偶数的概率为$\frac{2}{3}$．

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    6．对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（　　）
    ①h（x）=2016x  
    ②h（x）=|x|
    ③h（x）=x+sin$\frac{x}{3}$．
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设a为实数，函数f（x）=x2+2a$\sqrt{1-{x}^{2}}$+a2-6a+13
    （1）设t=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，把函数y=f（x）表示成关于t的函数g（t）；
    （2）求函数f（x）的最大值M；
    （3）是否存在常数b，使b＞0，b≠1且当a＞1时，h（a）=logbM的最大值等于-$\frac{4}{3}$？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知定义域为R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（$\frac{1}{2}$）=0，则不等式f（x-2）＞0的解集是{x|x＞$\frac{5}{2}$或x＜$\frac{3}{2}$}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．不等式|x-3|＜4的解集是{x|-1＜x＜7}．

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