设对于任意实数,不等式
恒成立.
(1)求的取值范围;
(2)当取最大值时,解关于
的不等式:
.
(1)m≤8.(2)原不等式的解集为{x|x≥-}.
【解析】
试题分析:(1)要使不等式|x+7|+|x-1|≥m恒成立,需f(x)=|x+7|+|x-1|的最小值大于或等于m,问题转化为求f(x)的最小值.
(2)当m取最大值8时,原不等式等价于:|x-3|-2x≤4,去掉绝对值符号,解此不等式.解:(1)设f(x)=|x+7|+|x-1|,则有f(x)=
当x≤-7时,f(x)有最小值8;当-7≤x≤1时,f(x)有最小值8;
当x≥1时,f(x)有最小值8.综上f(x)有最小值8,所以,m≤8.
(2)当m取最大值时m=8,原不等式等价于:|x-3|-2x≤4,
等价于:x≥3,且x-3-2x≤4,或x≤3,3-x-2x≤4等价于:x≥3或-≤x≤3,
所以原不等式的解集为{x|x≥-}.
考点:绝对值不等式
点评:本题考查绝对值不等式的解法,以及恒成立问题,体现了等价转化的数学思想.
科目:高中数学 来源: 题型:
f(a)-f(b) |
a-b |
1 |
f(x) |
1 |
2-x |
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省盐城市东台市安丰中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省盐城市滨海中学高一(上)期中数学试卷(解析版) 题型:解答题
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