【题目】从5名男生和4名女生中选出4人去参加座谈会,问:
(Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?
(Ⅱ)如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有多少种选法?
(Ⅲ)如果4人中必须既有男生又有女生,有多少种选法?
【答案】解:(Ⅰ)根据题意,从5名男生中选出2人,有C52=10种选法,
从4名女生中选出2人,有C42=6种选法,
则4人中男生和女生各选2人的选法有10×6=60种;
(Ⅱ)先在9人中任选4人,有C94=126种选法,
其中甲乙都没有入选,即从其他7人中任选4人的选法有C74=35种,
则甲与女生中的乙至少要有1人在内的选法有126﹣35=91种;
(Ⅲ)先在9人中任选4人,有C94=126种选法,
其中只有男生的选法有C51=5种,只有女生的选法有C41=1种,
则4人中必须既有男生又有女生的选法有126﹣5﹣1=120种
【解析】(Ⅰ)根据题意,分别计算“从5名男生中选出2人”和“从4名女生中选出2人”的选法数目,由分步计数原理计算可得答案;(Ⅱ)用间接法分析:先计算在9人中任选4人的选法数目,再排除其中“甲乙都没有入选”的选法数目,即可得答案;(Ⅲ)用间接法分析:先计算在9人中任选4人的选法数目,再排除其中“只有男生”和“只有女生”的选法数目,即可得答案.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且lα,mβ下面命题正确的是( )
A.若l∥β,则α∥β
B.若α⊥β,则l⊥m
C.若l⊥β,则α⊥β
D.若α∥β,则l∥m
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校开设10门课程供学生选修,其中A,B,C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位学生选修三门,则每位学生不同的选修方案种数是( )
A.70
B.98
C.108
D.120
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2 , 值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
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