Question

3．计算：
（1）（$\frac{1}{9}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$+8${\;}^{\frac{2}{3}}$+lg$\frac{1}{100}$；
（2）$\sqrt{（lo{g}_{2}5）^{2}-4lo{g}_{2}5+4}$+log₂$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 （1）利用指数函数和对数函数的性质化简．
（2）把根式内部的代数式化成平方的形式，再结合对数函数的性质化简即可．

解答 解：（1）（$\frac{1}{9}$）${\;}^{-\frac{3}{2}}$+8${\;}^{\frac{2}{3}}$+lg$\frac{1}{100}$=${9}^{\frac{3}{2}}+[（2）^{3}]^{\frac{2}{3}}-2$=27+4-2=29；
（2）$\sqrt{（lo{g}_{2}5）^{2}-4lo{g}_{2}5+4}$+log₂$\frac{1}{5}$=$\sqrt{（lo{g}_{2}5-2）^{2}}-lo{g}_{2}5$=log₂5-2-log₂5=-2．

点评 本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．