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对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,定义函数,则下列命题中正确的是(      )

A. B.方程有且仅有一个解
C.函数是周期函数 D.函数是增函数

C

解析试题分析:由题意可知:f(x)=x-[x]∈[0,1),∴函数f(x)的最大值为1,A不对;
又知函数每个一个单位重复一次,所以函数是以1为周期的函数.
所以C正确,B不正确、有增有减D不正确.
故选C.
考点:本题主要是考查的是分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题.在解答的过程当中充分体现了分类讨论的思想、特值的思想以及问题转化的思想.值得同学们体会反思.
点评:解决该试题的关键是在解答时要先充分理解[x]的含义,从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可,注意反例的应用。

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

根据表格中的数据,可以判断方程必有一个根在区间(  )

x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.78
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5
A.(-1,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

定义域为R的函数满足条件:

 ;  ③.
则不等式的解集是(   )

A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数的图象是连续不断的,有如下的对应值表:


1
2
3
4
5
6

123.56
21.45
-7.82
11.57
-53.76
-126.49
函数在区间[1,6]上的零点至少有(  )
A. 3个           B. 2个         C. 4个      D.5个

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

f (x)= (n∈Z)是偶函数,且y=f(x)在(0,+∞)上是减函数,则n=(    ).

A.1B.2C.1或2D.3

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列函数既是奇函数,又是增函数的是(     )

A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

函数的定义域为(   )

A.[1,3] B. C.(1,3) D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是(      )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

下列各组函数中,表示同一函数的是

A.
B.,
C.=
D.=×=

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