[题目]已知函数．(1)求函数的单调区间,(2)若对于任意. .恒有成立.试求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若对于任意，，恒有成立，试求的取值范围．

【答案】（1）见解析;（2）．

【解析】【试题分析】（１）先导数进而运用分类整合思想分析求解；（２）先将不等式进行等价转化，再构造函数运用导数知识分析探求：

（1）函数的定义域为，，

当时，函数在上单调递减，在上单调递增；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减；

当时，函数的上单调递增；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减．

（2）恒成立，即恒成立，

不妨设，因为当时，在上单调递减，则，可得，设，

∴对于任意的，，恒成立，∴在上单调递增，在上恒成立，

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

∵当时，， ∴只需在上恒成立，

即在上恒成立，

设，则，

∴，故实数的取值范围为．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，其最小正周期为.

（1）求的表达式；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】取数游戏：每次游戏中，游戏人按动游泳按钮，就从如图：的三个窗口中各弹出一个数字，其中：最左边窗口可随机弹出数字4或3，中间窗口可随机弹出3或2，最右边窗口可随机弹出2或1.若弹出的三个数字为“顺子”（如：432），则可获奖10元，若有相邻两位数字相同，则可获奖8元，其他情况获奖-2元.甲玩了8次游戏后，乙问甲的获奖情况，甲说：“23元有余，28元不足，3除不尽.”那么甲在这8次游戏中得到“顺子”、“相邻两位数字相同”、“其他情况”的次数依次为（）

A. 0，4，4 B. 2，2，4 C. 2，3，3 D. 1，3，4

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高）.现从参赛者中抽取了人，按年龄分成5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．

（1）求；

（2）求抽取的人的年龄的中位数（结果保留整数）；

（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．

（Ⅰ）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

（Ⅱ）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，．