Question

4．某等差数列前40项之和为10，前16项之和为100，求此数列的通项公式．

Answer 1

分析 设出等差数列的首项和公差，根据题意列方程组求出首项和公差，即可写出它的通项公式．

解答 解：设该等差数列的首项为a₁，公差为d，
由题意得
$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{40}=4{0a}_{1}+\frac{1}{2}×40×39d=10}\\{{S}_{16}=1{6a}_{1}+\frac{1}{2}×16×15d=100}\end{array}\right.$，
化简得$\left\{\begin{array}{l}{{4a}_{1}+78d=1}\\{{4a}_{1}+30d=25}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=10}\\{d=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
∴此数列的通项公式为
a_n=a₁+（n-1）d=10-$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{21}{2}$-$\frac{1}{2}$n．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题，是基础题目．