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     已知方向向量的直线l 过点（）和椭圆C：的焦点，且椭圆的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上。

    （1）求椭圆C的方程；

    （2）是否存在过点E（－2，0）的直线m交椭圆C于M、N，满足（O为原点），若存在求出直线的方程，若不存在，请说明理由。

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     （1）直线，  ①

    过原点垂直的直线方程为，  ②

    解①②得

    ∵椭圆中心O（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，

    又过椭圆C焦点，∴该焦点坐标为（2，0）.

      故椭圆C的方程为  ③（6分）

       解得       ∴或（12分）

           故直线m的方程为或或（13分）

           经验证上述直线方程均满足

          即为所求的直线方程。

     

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