【题目】已知,,动点满足,其中分别表示直线的斜率,为常数,当时,点的轨迹为;当时,点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与曲线顺次交于四点,且,,是否存在这样的直线,使得成等差数列?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】某市初三毕业生参加中考要进行体育测试,某实验中学初三(8)班的一次体育测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的涂黑,但可见部分如图,据此解答如下问题.
(Ⅰ)求全班人数及中位数,并重新画出频率直方图;
(Ⅱ)若要从分数在之间的成绩中任取两个学生成绩分析学生得分情况,在抽取的学生中,求至少有一个分数在之间的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.
(1)求曲线, 的直角坐标方程;
(2)设为曲线上的点, 为曲线上的点,求的取值范围.
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【题目】炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料溶化完毕时钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料溶化完毕到出钢的时间)的一组数据,如表所示:
x(0.01%) | 104 | 180 | 190 | 177 | 147 | 134 | 150 | 191 | 204 | 121 |
y/min | 100 | 200 | 210 | 185 | 155 | 135 | 170 | 205 | 235 | 125 |
(1)y与x是否具有线性相关关系?
(2)如果y与x具有线性相关关系,求回归直线方程.
(3)预报当钢水含碳量为160个0.01%时,应冶炼多少分钟?
参考公式:r= ,
线性回归方程
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【题目】【2018届山西省太原十二中高三上学期1月月考】运动员甲在最近场比赛中所得分数的茎叶图如图所示,由于疏忽,茎叶图中的两个数据上出行了污渍,导致这两个数字无法辨认,但统计员记得除掉污渍处的数字不影响整体中位数,且这六个数据的平均值为.
(1)求污渍处的数字;
(2)篮球运动员乙在最近场的比赛中所得分数为.试分别以各自场比赛得分的平均数与方差来分析这两名篮球运动员的发挥水平.
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【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
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【题目】已知椭圆: 过点, , 分别是椭圆的左、右焦点,以原点为圆心,椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线交椭圆于, ,求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.
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