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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为4，F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，直线y=x与椭圆C在第一象限内的交点为A，△AF1F2的面积为2
    		6
    ，点P（x0，y0）是椭圆C上的动点
    （1）求椭圆C的方程
    （2）若∠F1PF2为钝角，求点P的横坐标x0的取值范围．
    分析：（1）先确定b的值，再利用△AF1F2的面积为2
    		6
    ，及a2=b2+c2，可确定椭圆C的方程；
    （2）若∠F1PF2为钝角，则
    PF1
    •
    PF2
    ＜0    ，由此可求点P的横坐标x0的取值范围．
    解答：解：（1）∵2b=4，∴b=2，①
    由题意，设A（x，x）（x＞0），则
    x2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    ，②
    ∵△AF1F2的面积为2
    		6
    ，∴cx=2
    		6
    ，③
    由①，②，③及a2=b2+c2，解得a=2
    		3
    ，
    ∴椭圆C的方程：
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1
    （2）∠F1PF2为锐角，则
    PF1
    •
    PF2
    ＜0
    ∴x
    2
    0
    +y
    2
    0
    ＜8    ，
    ∵
    x
    2
    0
    12
    +
    y
    2
    0
    4
    =1    ，
    ∴x
    2
    0
    ＜6    ，
    ∴-
    		6
    ＜x0＜
    		6
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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