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    对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-3a）与f2(x)=loga
    1x-a
    （a＞0且a≠1），f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
    （1）求a的取值范围；
    （2）问f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．
    分析：（1）要使f1（x）与f2（x）有意义，则有
    x-3a＞0
    x-a＞0
    a＞0且a≠1
    ，由此能求出a的取值范围．
    （2）f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是接近的?|f1(x)-f(x2)|≤1?|loga(x-3a)-loga
    1
    x-a
    |≤1    ?|loga[(x-3a)(x-a)]|≤1?a≤(x-2a)2-a2≤
    1
    a
    对于任意x∈[a+2，a+3]恒成立．由此入手能够推导出当
    9-
    		57
    12
    ＜a＜1    时，f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是非接近的．
    解答：解：（1）要使f1（x）与f2（x）有意义，则有
    x-3a＞0
    x-a＞0
    a＞0且a≠1

    要使f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，等价于：
    a+2＞3a
    a＞0且a≠1

    所以0＜a＜1．
    （2）f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是接近的，?|f1(x)-f(x2)|≤1?|loga(x-3a)-loga
    1
    x-a
    |≤1    ?|loga[(x-3a)(x-a)]|≤1?a≤(x-2a)2-a2≤
    1
    a
    对于任意x∈[a+2，a+3]恒成立．
    设h（x）=（x-2a）2-a2，x∈[a+2，a+3]，
    且其对称轴x=2a＜2在区间[a+2，a+3]的左边，
    ?
    a≤h(x)min
    1
    a
    ≥h(x)max
    ?
    a≤h(a+2)
    1
    a
    ≥h(a+3)
    ?
    a≤4-4a
    1
    a
    ≥9-6a

    ?
    a≤
    4
    5
    a≤
    9-
    		57
    12
    或a≥
    9+
    		57
    12
    ?0＜a≤
    9-
    		57
    12
    ，
    所以，当0＜a≤
    9-
    		57
    12
    时，f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是接近的；
    当
    9-
    		57
    12
    ＜a＜1    时，f1（x）与f2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是非接近的．
    点评：本题考查对数函数的性质和应用，解题时要注意函数恒成立的充要条件的合理运用．
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    1x-a
    （a＞0，a≠1）
    （1）求f1（x）-f2（x）的定义域；
    （2）若f1（x）与f2（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
    ①求a的取值范围；
    ②讨论f1（x）与f2（x）在整个给定区间[a+2，a+3]上是不是接近的．

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