【题目】如图,直三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为,为的中点
(1)若,证明:平面;
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,补全这个频率分布直方图,并据此估计本次考试的平均分;
(2)用分层抽样的方法,在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段内的概率
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【题目】设动圆P(圆心为P)经过定点(0,2)、(t+2,0)、(t-2,0)三点,当t变化时,P的轨迹为曲线C
(1) 求C的方程
(2) 过点(0,2)且不垂直于坐标轴的直线l与C交于A、B两点,B点关于y轴的对称点为D,求证:直线AD经过定点.
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【题目】人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分,这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明:决定眼皮单双的基因有两种,一种是显性基因(记为),另一种是隐性基因(记为);基因总是成对出现(如、、、),而成对的基因中,只要出现了显性基因,那么这个人就一定是双眼皮(也就是说,“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是”);如果不发生基因突变的话,成对的基因中,一个来自父亲,另一个来自母亲,但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻,两人成对的基因都是,不考虑基因突变,求他们的孩子是单眼皮的概率.
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