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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,底面的中点,的中点,求证:
(1)平面
(2).
证明:(1)由于,所以又由,所以,又
所以
(2)取的中点,连CG、EG,由E为PA中点 
所以,又为菱形.所以 四边形EFCG为 又平面PCD, CG平面PCD
平面
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB1//面BDC1
  (Ⅱ)求二面角C1—BD—C的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱AA­1上是否存在点P,使得
CP⊥面BDC1?并证明你的结论.


 
 

 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

的边长为4,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC的中点,现将沿CD翻折成直二面角,(1)求证:;(2)若点P在线段BC上,且BC=3BP,求证.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分)
如图,四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(Ⅰ)求证:BE//平面PAD;
(Ⅱ)若BE⊥平面PCD。
(i)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(ii)求二面角E—BD—C的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分l4分)如图,边长为的正方体中,的中点,在线段上,且
(1)求异面直线所成角的余弦值;
(2)证明:
(3)求点到面的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCDEFG分别是PAPBBC的中点.
(I)求证:EF平面PAD
(II)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分14分).如图所示,四棱锥PABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形,
BCD=60°,ECD的中点,PA⊥底面积ABCDPA.
(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB
(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点,判定H点位于平面ABCD的那个具体位置?(无须证明)
(Ⅲ)求二面角ABEP的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)如图,正三棱柱所有棱长都是是棱的中点,是棱的中点,于点
(1)求证:
(2)求二面角的大小(用反三角函数表示);
(3)求点到平面的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正三棱柱中, .
(1)求证: ;
(2)请在线段上确定一点P,使直线与平面所成角的正弦等于.

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