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    设函数f(x)=
    e1-x，x≤2
    1-lnx，x＞2
    ，则满足f（x）≤1的x的取值范围是（　　）
    分析：由不等式f（x）≤1可得①
    x≤2
    e1-x≤1
    ，或②
    x＞2
    1-lnx≤1
    ．分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．
    解答：解：∵函数f(x)=
    e1-x，x≤2
    1-lnx，x＞2
    ，则由不等式f（x）≤1可得①
    x≤2
    e1-x≤1
    ，或②
    x＞2
    1-lnx≤1
    ．
    解①可得，1≤x≤2 解②可得 x＞2．
    综上可得 x的取值范围是[1，+∞），
    故选C．
    点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，指数函数和对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x-1-lnx．
    （1）求函数f（x）的最小值；
    （2）求证：当n∈N*时，e1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ＞n+1    ；
    （3）对于函数h（x）和g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b是函数h（x）与g（x）的“分界线”．设函数h(x)=
    1
    2
    x2    ，g（x）=e[x-1-f（x）]，试问函数h（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出常数k，b的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
    1
    0
    和e2=
    0
    1
    ．
    （I）求矩阵A；
    （II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    已知曲线C1的参数方程为
    x=2sinθ
    y=cosθ
    (θ    为参数），C2的参数方程为
    x=2t
    y=t+1
    (t    为参数）
    （I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
    （II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
    （I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
    （II）若g(x)=
    1
    f(x)+m
    的定义域为R，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx．
    （I）证明函数g(x)=f(x)-
    2(x-1)
    x+1
    在x∈（1，+∞）上是单调增函数；
    （II）若不等式1-x2≤f（e1-2x）+m2-2bm-2，当b∈[-1，1]{
    1
    Sn-S1
    }(n∈N*，n≥3)    时恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•朝阳区二模）已知函数f（x）=ex-ex．
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）求证：e1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n-1
    +
    1
    n
    ＞n+1    （n∈N*）；
    （Ⅲ）对于函数h（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数h（x）与g（x）的“分界线”．设函数h(x)=f(x)-ex+ex+
    1
    2
    x2    ，g（x）=elnx，h（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出k，b的值；若不存在，请说明理由．

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