设f(x)是定义在R的偶函数,对任意xÎR,都有f(x-2)=f(x+2),且当xÎ[-2, 0]时, f(x)=.若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.(1, 2) B.(2,+¥) C.(1,) D.(, 2)
B
【解析】
试题分析:画出当x∈[-2,0]时,函数f(x)=的图象(如图).
∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴当x∈[0,2]时的函数f(x)的图象与当x∈[-2,0]时,函数f(x)图象关于y轴对称.
∵对任意x∈R,都有f(x+2)=f(2-x)成立,∴函数f(x)的图象关于直线x=2对称.
根据以上的分析即可画出函数y=f(x)在区间[-2,6]上的图象.
当0<a<1时,可知不满足题意,应舍去;
当a>1时,画出函数y=loga(x+2)的图象.
若使函数y=f(x)与y=loga(x+2)=0在区间(-2,6]内有3个实根,而在(-2,0)必有一个实根,只需在区间(0,6]内恰有两个不同的交点(即关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0在区间(0,6]内恰有两个不同的实数根),则实数a满足,loga(6+2)>3,
∴a3<8,∴a<2,又1<a,∴1<a<2.故a的取值范围为1<a<2.故选B.
考点:本题主要考查函数的奇偶性、周期性,指数函数、对数函数的性质。
点评:中档题,此类题目在高考题中常常出现,综合性较强,利用数形结合思想,提供分析图形特征,形象直观的使问题得解。
科目:高中数学 来源: 题型:
(01全国卷理)(14分)
设f (x) 是定义在R上的偶函数,其图像关于直线x = 1对称.对任意x1,x2∈[0,]都有f (x1+x2) = f (x1) ? f (x2).且f (1) = a>0.
(Ⅰ)求f () 及f ();
(Ⅱ)证明f (x) 是周期函数;
(Ⅲ)记an = f (2n+),求.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(1)当f(x)=1时,求g(x);
(2)当f(x)=x时,求g(x).
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练7练习卷(解析版) 题型:填空题
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=其中a,b∈R.若f=f,则a+3b的值为 .
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年宁夏高三第一次模拟考试文科数学试卷 题型:选择题
设f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有f(x+4)=f(x),且当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是
A.(1,2) B. (2,+∞) C. (1,) D. (,2)
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