Question

已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l:x-2y=0的距离为，求该圆的方程.

Answer 1

解析：设圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r².

令x=0，得y²-2by+b²+a²-r²=0.

|y₁-y₂|=，得r²=a²+1.           ①

令y=0，得x²-2ax+a²+b²-r²=0.

|x₁-x₂|=，得r²=2b².          ②

由①②，得2b²-a²=1.

又因为P(a,b)到直线x-2y=0的距离为，

得，即a-2b=±1.

综上可得或

解得或

于是r²=2b²=2.

所以所求圆的方程为(x+1)²+(y+1)²=2或(x-1)²+(y-1)²=2.