Question

已知a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的

充分而不必要

条件．

Answer 1

分析：通过基本不等式的性质判断前者是否推出后者，通过特例判断后者是否推出前者，即可得到结论．

解答：解：a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”⇒“a+b＞2，且ab＞1”正确，
当a=10，b=0.2时，a+b＞2，且ab＞1，所以a＞1，且b＞1不成立，
即前者是推出后者，后者推不出前者，
所以a、b是实数，则“a＞1，且b＞1”是“a+b＞2，且ab＞1”的充分而不必要条件．
故答案为：充分而不必要．

点评：本题考查充要条件的应用，考查不等式的基本性质，是基础题．