[题目]已知F1.F2为双曲线C: 的左.右焦点.点P为双曲线C右支上一点.直线PF1与圆x2+y2=a2相切.且|PF2|=|F1F2|.则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则双曲线C的离心率为（）
A.
B.
C.
D.2

【答案】C
【解析】解：设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF1 ，
取PF1的中点N，连接NF2 ，
由于|PF2|=|F1F2|=2c，则NF2⊥PF1 ， |NP|=|NF1|，
由|NF2|=2|OM|=2a，
则|NP|= =2b=2b，
即有|PF1|=4b，
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，
即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，
4b2=（c+a）2 ，即4（c2﹣a2）=（c+a）2 ，
4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，
则e= = ．
故选：C．

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