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    如图，在正方体中，是的中点.

    （1）求证：平面；
    (2)求证：平面平面；
    (3)求直线BE与平面所成角的正弦值.
    （1）见解析；（2）见解析；（3）。

    试题分析：（1）设，证明即可；（2）证明，，则
    ；（3）根据线面角的定义结合（2）可知直线BE与平面所成角是∠BEO。       
    （1）设，、分别是、的中点，∥
    又平面，平面，∥平面  4分
    （2）平面，平面，  5分
    又，，平面  7分
    平面，平面平面  8分
    （3）由（2）可知直线BE与平面所成角是∠BEO  9分
    设正方体棱长为a,在Rt△BOE中，  11分
    ∴，即直线BE与平面所成角的正弦值为  12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.

    (1)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
    (2)求cos∠COD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在如图所示的几何体中，正方形ABCD和矩形ABEF所在的平面互相垂直，M为AF的中点，BN⊥CE.

    (1)求证：CF∥平面MBD；
    (2)求证：CF⊥平面BDN.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分14分)
    如图1，直角梯形中, 四边形是正方形,,.将正方形沿折起，得到如图２所示的多面体,其中面面,是中点．
    (1) 证明：∥平面；
    (2) 求三棱锥的体积.
         
    图１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图２

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O是BD中点．
    （Ⅰ）求证：平面BDD1B1⊥平面C1OC；
    （Ⅱ）求二面角C1-BD-C的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知三个互不重合的平面且 ，给出下列命题：
    ①则                   ②则
    ③若则                 ④若则
    其中正确命题的个数为（ ）.
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是(    )
    A．与是异面直线
    B．平面
    C．、为异面直线，且
    D．平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
    ①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m?α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.
    其中正确命题的序号是(　　)
    A．①③B．①②C．③④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知空间四边形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

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