Question

8．化简求值：
（1）sin（$\frac{π}{4}$-3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-sin（$\frac{π}{4}$+3x）sin（$\frac{π}{3}$-3x）；
（2）sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα；
（3）$\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简，
（2）利用两角和与差的三角函数化简求解即可．
（3）利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，化简，然后利用两角和与差的三角函数化简求解即可．

解答 解：（1）sin（$\frac{π}{4}$-3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-sin（$\frac{π}{4}$+3x）sin（$\frac{π}{3}$-3x）
=cos（$\frac{π}{4}$+3x）cos（$\frac{π}{3}$-3x）-sin（$\frac{π}{4}$+3x）sin（$\frac{π}{3}$-3x）
=cos（$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）
=cos$\frac{π}{4}$cos$\frac{π}{3}$-sin$\frac{π}{4}$sin$\frac{π}{3}$
=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}$；
（2）sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=sin（α+β-α）
=sinβ；
（3）$\frac{sin27°+cos45°sin18°}{cos27°-sin45°sin18°}$
=$\frac{sin（45°-18°）+cos45°sin18°}{cos（45°-18°）-sin45°sin18°}$
=$\frac{sin45°cos18°}{cos45°cos18°}$
=1．

点评 本题考查诱导公式以及两角和与差的三角函数的应用，考查计算能力．