【题目】已知椭圆,点P(2,0).
(I)求椭圆C的短轴长与离心率;
( II)过(1,0)的直线与椭圆C相交于M、N两点,设MN的中点为T,判断|TP|与|TM|的大小,并证明你的结论.
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【题目】已知函数f(x)=ex+.
(I)当a=时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;
(II)函数f(x)是否存在零点?若存在,求出零点的个数;若不存在,请说明理由.
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【题目】某厂为检验车间一生产线是否工作正常,现从生产线中随机抽取一批零件样本,测量尺寸(单位: mm )绘成频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)求该批零件样本尺寸的平均数 x 和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)若该批零件尺寸 服从正态分布 ,其中 近似为样本平均数 近似为样本方差 ,利用该正态分布求 ;
(Ⅲ)若从生产线中任取一零件,测量尺寸为30mm,根据 原则判断该生产线是否正常?
附: ;若,则 , , .
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【题目】用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球,而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.以此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( )
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
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【题目】设F为抛物线的焦点,A、B是抛物线C上的两个动点,O为坐标原点.
(I)若直线AB经过焦点F,且斜率为2,求线段AB的长度|AB|;
(II)当OA⊥OB时,求证:直线AB经过定点M(4,0).
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【题目】如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形,PA⊥平面ABCD.M是AD的中点,N是PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAB;
(2)若平面PMC⊥平面PAD,求证:CM⊥AD;
(3)若平面ABCD是矩形,PA=AB,求证:平面PMC⊥平面PBC.
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