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    设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作平行于轴的直线，设与轴交于点，向量．

    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）设点 ，求的最小值．

     

    【答案】

    （1）        （2）

    【解析】

    试题分析：解：（1）由已知得N是坐标（m,0）设Q

    点M在圆P=2上   由P=2得

    ∴

    Q是轨迹方程为                   5分

    （Ⅱ）Q点的参数方程为 

            的最小值为            12分

    考点：直线与椭圆的关系

    点评：主要是考查了椭圆方程以及椭圆参数方程的运用，求解最值，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
    A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
    B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    9
    =1    在M-1的作用下的新曲线的方程．
    C、已知某圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选修4-1：（几何证明选讲）
    如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
    AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O，C，P，D四点共圆．
    B．选修4-2：（矩阵与变换）
    已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e1=[
     
    1
    1
    ]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
    C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
    在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2
    		2
    sin（θ-
    π
    4
    ），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    （t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
    D．选修4-5（不等式选讲）
    已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-4：坐标系与参数方程

    设圆的极坐标方程为，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点作垂直于轴的直线，设与轴交于点，向量． 

    （Ⅰ）求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）设点 ，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：2010年江苏省镇江市丹阳市高考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

    在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．
    A、如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．
    B、设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
    （1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
    （2）求逆矩阵M-1以及椭圆在M-1的作用下的新曲线的方程．
    C、已知某圆的极坐标方程为：．
    （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程；并选择恰当的参数写出它的参数方程；
    （Ⅱ）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D、若关于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集为R，求实数a的取值范围．

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