Question

14．过圆x²+y²=4内点P（$\sqrt{3}$，0）作该圆的2015条弦，将这2015条弦的长度由小到大排成一个数列，若该数列成等比数列，则公比的最大值为（　　）

• A． $\frac{1}{2015}$
• B． ${（{\frac{3}{2}}）^{\frac{1}{2014}}}$
• C． $\root{2014}{2}$
• D． $\root{2015}{2}$

Answer 1

分析 过圆x²+y²=4内点P（$\sqrt{3}$，0）作该圆的2015条弦，其中最大弦长为直径4，最小弦长=2$\sqrt{{r}^{2}-O{P}^{2}}$=$2\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2．a₁=2，a₂₀₁₅=4，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：过圆x²+y²=4内点P（$\sqrt{3}$，0）作该圆的2015条弦，其中最大弦长为直径4，最小弦长=2$\sqrt{{r}^{2}-O{P}^{2}}$=$2\sqrt{{2}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=2．
∴a₁=2，a₂₀₁₅=4，
∴4=2×q²⁰¹⁴，
解得q=$\root{2014}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．