A. | [2,2$\sqrt{5}$] | B. | [10,20] | C. | [4,20] | D. | [$\frac{18}{5}$,20] |
分析 由约束条件作出平面区域,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,由z=x2+y2的几何意义得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+3y-6≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图,
由图可知,可行域内的点到原点距离的最小值为d=$\frac{|-6|}{\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}}=\frac{6\sqrt{10}}{10}=\frac{3\sqrt{10}}{5}$,
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$,得A(4,2),
|OA|=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=2\sqrt{5}$,
∴z=x2+y2的取值范围是:[$\frac{18}{5},20$].
故选:D.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
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A. | 8 | B. | 8+8$\sqrt{2}$ | C. | 8$\sqrt{2}$ | D. | 4+8$\sqrt{2}$ |
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A. | 10 | B. | 6 | C. | 8 | D. | 5 |
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