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    如图1-24,已知△ABC中,点D在CA延长线上,且,E为BC中点,DE交AB于F,过点F引直线MN⊥DE,P为MN上一点.?

    求证:PD =PE.

    图1-24

    思路分析:由于MN⊥DE,所以要证PD =PE,?只需证FD =FE,结合已知条件,过点E作EG∥AC交AB于点G,即可实现.

    证明:过点E作EG∥AC,交AB于点G.?

    ∵BE =EC,EG∥AC,?

    ∴BG =GA, .?

    又∵,∴EG =DA.?

    ∵GE∥AC,∴∠ADF =∠GEF.

    在△ADF和△GEF中,

    ∴△ADF≌△GEF.

    ∴DF =EF.?

    又∵MN⊥DE,∴PD =PE.

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