【题目】求适合下列条件的双曲线的方程:
(1) 虚轴长为12,离心率为;
(2) 焦点在x轴上,顶点间距离为6,渐近线方程为.
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【题目】(本小题满分12分)
已知椭圆:
的左、右顶点分别为A,B,其离心率
,点
为椭圆上的一个动点,
面积的最大值是
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过椭圆右顶点
的直线
与椭圆的另一个交点为
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,当
时,求点
的坐标.
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【题目】已知直线,
,
是
的动点,过点
作
的垂线,线段
的中垂线交
于点
,
的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程;
(2)过且与坐标轴不垂直的直线交曲线
于
两点,若以线段
为直径的圆与直线
相切,求直线
的方程.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn=3an﹣1,其中n∈N* .
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设anbn= ,求数列{bn}的前n项和为Tn .
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【题目】设m, n是两条不同的直线,是三个不同的平面, 给出下列四个命题:
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;; ②若α∥β, β∥r, m⊥α,则m⊥r;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;; ④若α⊥r, β⊥r,则α∥β.
其中正确命题的序号是 ( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④
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【题目】已知正三棱柱的所有棱长都相等,
分别为
的中点.现有下列四个结论:
:
;
:
;
:
平面
;
:异面直线
与
所成角的余弦值为
.
其中正确的结论是
A. B.
C.
D.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,焦距为
.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若,求
的最大值;
(Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点
共线,求k.
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【题目】如图,已知等边△ABC中,E,F分别为AB,AC边的中点,N为BC边上一点,且CN= BC,将△AEF沿EF折到△A′EF的位置,使平面A′EF⊥平面EF﹣CB,M为EF中点.
(1)求证:平面A′MN⊥平面A′BF;
(2)求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值.
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