【题目】已知函数f(x)=|2x-a|+|2x-1|(a∈R).
(1)当a=-1时,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合,求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题
(1)代入,由,根据绝对值的几何意义,求出满足条件的的值即可;
(2)根据题意,把,转化为在上恒成立,求解,即可求解实数的取值范围.
试题解析:
(1)当a=-1时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,f(x)≤2+≤1,
上述不等式的几何意义为数轴上点x到两点-,距离之和小于或等于1,则-≤x≤,
即原不等式的解集为.
(2)∵f(x)≤|2x+1|的解集包含,
∴当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,
∴当x∈时,|2x-a|+2x-1≤2x+1恒成立,
∴2x-2≤a≤2x+2在x∈上恒成立,
∴(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,∴0≤a≤3.
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【题目】有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:
摄氏温度 | ||||||||
热饮杯数 |
(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里。因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少。统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为,对于变量、,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱。请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱.
(2)(i)请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;
(ii)记为不超过的最大整数,如,.对于(i)中求出的线性回归方程,将视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系.已知气温与当天热饮每杯的销售利润的关系是 (单位:元),请问当气温为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?
(参考公式),,
(参考数据),, .
,,,.
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【题目】如图所示,圆O:,,,D为圆O上任意一点,过D作圆O的切线分别交直线和于E,F两点,连AF,BE交于点G,若点G形成的轨迹为曲线C.
记AF,BE斜率分别为,,求的值并求曲线C的方程;
设直线l:与曲线C有两个不同的交点P,Q,与直线交于点S,与直线交于点T,求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值.
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【题目】国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如表:
空气质量指数 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空气质量等级 | 1级优 | 2级良 | 3级轻 度污染 | 4级中度污染 | 5级重 度污染 | 6级严重污染 |
由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图:
(1)试根据上面的统计数据,计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差;
(2)试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率;
(3)分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个,试求两个城市空气质量等级相同的概率.供参考数据:292+532+572+752+1062=23760,432+412+552+582+782=16003
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【题目】某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额=车票收入-支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(1)不改变车票价格,减少支出费用;建议(2)不改变支出费用,提高车票价格.下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,则( )
A.①反映建议(2),③反映建议(1)B.①反映建议(1),③反映建议(2)
C.②反映建议(1),④反映建议(2)D.④反映建议(1),②反映建议(2)
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【题目】某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况,随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析,将这些成绩分为九组,第一组[60,70),第二组[70,80),……,第九组[140,150],并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)试求出的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数;
(2)现从成绩在[120,150]的同学中随机抽取2人进行谈话,那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少?
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【题目】已知椭圆的离心率为,焦点分别为,点是椭圆上的点,面积的最大值是.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆交于两点,点是椭圆上的点,是坐标原点,若判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.
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