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(2004•河西区一模)已知a,b,c,d成等比数列,则下列三个数列:①a+b,b+c,c+d;②ab,bc,cd;③a-b,b-c,c-d中,必成等比数列的个数是(  )
分析:根据题意,当已知条件的等比数列公比为-1时,①中的三个数不能成等比数列;而公比为1时②中的三个数不能成等比数列;而②中的三个数利用等比数列的定义加以证明,可得必定成等比数列.由此可得本题答案.
解答:解:对于①,当a,b,c,d成公比等于-1的等比数列时,
a+b、b+c、c+d都是0,不能构成等比数列;
对于②,由于
b
a
=
c
b
=
d
c
=q(公比),
所以
bc
ab
=
b
a
c
b
=q2,且
cd
bc
=
c
b
d
c
=q2
可得
bc
ab
=
cd
bc
=q2,得ab,bc,cd成等比数列;
对于③,当a,b,c,d成公比等于1的等比数列时,
a-b、b-c、c-d都是0,不能构成等比数列
综上所述,只有②中的三项能成等比数列,
故选:B
点评:本题给出四个数成等比数列,求由它们生成的数列是否能成等比.着重考查了等比数列的通项与性质、及其应用的知识,属于中档题.
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