[题目]正项等比数列{an}中.存在两项am.an使得=4a1 . 且a6=a5+2a4 . 则的最小值是( )A.B.2C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1 ，且a6=a5+2a4 ，则的最小值是（　　）
A.
B.2
C.
D.

【答案】A
【解析】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4 ，
∴，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∵=4a1 ，
∴ ，
即2m+n﹣2=16=24 ，
∴m+n﹣2=4，即m+n=6，
∴ ，
∴
当且仅当，即n=2m时取等号．
故选：A．
【考点精析】利用基本不等式在最值问题中的应用和等比数列的基本性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”；{an}为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列;{an}既是等差数列又是等比数列== {an}是各项不为零的常数列．

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【题目】等差数列{an}的公差d≠0满足成等比数列，若=1，Sn是{}的前n项和，则的最小值为________．

【答案】4

【解析】

成等比数列，=1，可得：= ，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．

∵成等比数列，a1=1，

∴= ，

∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

解得d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

Sn=n+×2=n2．

∴==n+1+﹣2≥2﹣2=4，

当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式，等比中项的性质，基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.

【题型】填空题
【结束】
17

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