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    一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f3（x）=2，f4(x)=
    2x-1
    2x+1
    ，f5(x)=sin(
    π
    2
    +x)    ，f6（x）=xcosx．
    （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
    （Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．
    分析：（Ⅰ）所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数，先求出基本事件总数为
    C
    1
    3
    C
    1
    3
    +
    C
    2
    3
    ，满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，再求出满足条件的基本事件个数为
    C
    2
    3
    ，由此能求出结果．
    （Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分别求出对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
    解答：（本小题满分12分）
    解：（Ⅰ）f1(x)=x3为奇函数；
    f2(x)=5|x|为偶函数；
    f3（x）=2为偶函数；
    f4(x)=
    2x-1
    2x+1
    为奇函数；
    f5(x)=sin(
    π
    2
    +x)    为偶函数； 
    f6（x）=xcosx为奇函数…（3分）
    所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；
    另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；
    故基本事件总数为
    C
    1
    3
    C
    1
    3
    +
    C
    2
    3

    满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，
    故满足条件的基本事件个数为
    C
    2
    3

    故所求概率为P=
    C
    2
    3
    C
    1
    3
    C
    1
    3
    +
    C
    2
    3
    =
    1
    4
    ．…（6分）
    （Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…（7分）
    P(ξ=1)=
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    =
    1
    2
    ，P(ξ=2)=
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    5
    =
    3
    10
    ，P(ξ=3)=
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    •
    C
    1
    2
    C
    1
    5
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    4
    =
    3
    20
    ，P(ξ=4)=
    C
    1
    3
    C
    1
    6
    •
    C
    1
    2
    C
    1
    5
    •
    C
    1
    1
    C
    1
    4
    •
    C
    1
    3
    C
    1
    3
    =
    1
    20
    ；
    故ξ的分布列为
    ξ 1 2 3 4
    P
    3
    10
    3
    10
    3
    20
    1
    20
    …（10分）Eξ=1×
    1
    2
    +2×
    3
    10
    +3×
    3
    20
    +4×
    1
    20
    =
    7
    4
    ．
    ∴ξ的数学期望为
    7
    4
    ．…（12分）
    点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型．解题时要注意排列组合和概率知识的合理运用．
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    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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    一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R函数：f1（x）=x
    ，f2
    (x)=x2
    ，f3
    (x)=lg(
    		x2+1
    +x)
    ，f4
    (x)=x•|x
    .
    ，f5
    (x)=cosx
    ，f6
    (x)=2(ex)0    ，
    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

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    一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．
    （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；
    （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取3次停止的概率．

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    一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f3（x）=2，f4(x)=ln(sinx+
    		sin2x+1
    )    ，f5(x)=
    2x-1
    2x+1
    ，f6（x）=xcosx．从中任意拿取2张卡片，则两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率是
     
    ．

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