A. | [-1,0] | B. | (-1,0) | C. | [-2,0] | D. | [-$\frac{1}{2}$,0] |
分析 求得f(x)的值域,讨论当x≤0时,当x>0时,求出导数,判断单调性可得范围,令t=g(x),则f(t)>e,即有t≤0,则$\frac{-t}{{e}^{t}}$>e,解得t<-1,即-4x+a•2x+1+a2+a-1<-1,由指数函数的值域和二次函数的最值的求法,解不等式即可得到所求范围.
解答 解:当x≤0时,f(x)=$\frac{-x}{{e}^{x}}$≥0,
f(x)的导数为f′(x)=$\frac{x-1}{{e}^{x}}$<0,
即f(x)递减,则f(x)≥0;
当x>0时,f(x)=$\frac{lnx}{x}$的导数为$\frac{1-lnx}{x}$,
当x>e时,f(x)递减;当0<x<e时,f(x)递增.
则x=e处取得极大值,且为最大值$\frac{1}{e}$,
即有f(x)≤$\frac{1}{e}$.
令t=g(x),则f(t)>e,
即有t≤0,则$\frac{-t}{{e}^{t}}$>e,
即et+1+t<0,由y=et+1+t在t≤0递增,
且t=-1时,y=0,可得t<-1.
可得g(x)<-1恒成立,
即有-4x+a•2x+1+a2+a-1<-1,即有-4x+a•2x+1+a2+a<0,
当a>0时,y=-(2x-a)2+2a2+a<0,
由2x>0,可得2x=a时,取得最大值2a2+a,
可得2a2+a<0不成立;
当a≤0时,y=-(2x-a)2+2a2+a<0,
由2x>0,-a≥0,y<a2+a,
可得a2+a≤0,解得-1≤a≤0.
综上可得a的范围是[-1,0].
故选:A
点评 本题考查不等式恒成立问题的解法,注意运用分段函数的值域,以及换元法,考查单调性的运用和不等式的解法,综合性较强,难度较大.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{6}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{6}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-∞,2] | B. | (-∞,3] | C. | [2,+∞) | D. | [3,+∞) |
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