Question

函数y=xlnx在区间（0，1）上是（　　）

• A．单调增函数
• B．在（0，

  1

  e

  ）上是减函数，在（

  1

  e

  ，1）是增函数
• C．单调减函数
• D．在（0，

  1

  e

  ）上是增函数，在（

  1

  e

  ，1）上是减函数

Answer 1

分析：先求函数的导数，利用f'（x）＞0得函数的递增区间，f'（x）＜0得函数的递减区间，然后分别对选项进行判断．

解答：解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数为f'（x）=1+lnx，由f'（x）=1+lnx＞0，解得x＞

1

e

，即增区间为(

1

e

，+∞)．
由f'（x）=1+lnx＜0，解得0＜x＜

1

e

，即函数的减区间为(0，

1

e

)．因为0＜

1

e

＜1，
所以函数在（0，

1

e

）上是减函数，在（

1

e

，1）是增函数．
故选B．

点评：本题考查函数的单调性与导数之间的关系，判断函数的单调性首先要求函数的定义域，然后解导数不等式f'（x）＞0得函数的递增区间，f'（x）＜0得函数的递减区间．