【题目】如图,已知点是圆心为半径为的半圆弧上从点数起的第一个三等分点,点是圆心为半径为的半圆弧的中点,、分别是两个半圆的直径,,直线与两个半圆所在的平面均垂直,直线、共面.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与所成角的余弦值.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)由题意得出,可得出为等边三角形,由此求出、的长度,并计算出的面积,易知三棱锥的高等于,再由锥体体积公式可得出三棱锥的体积;
(2)以点为坐标原点,、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系,利用空间向量法计算出与所成角的余弦值,从而可得出异面直线与所成角的余弦值.
(1)由于点是圆心为半径为的半圆弧上从点数起的第一个三等分点,
则,是边长为的等边三角形,,且,
是以为直径的半圆上的一点,则,,
的面积为,
易知三棱锥的高等于,
则三棱锥的体积为;
(2)以点为坐标原点,、、分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系,则、、、.
于是,.
由于,
因此,直线与所成角的余弦值为.
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【题目】某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔(单位:分钟)满足,.经测算,该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔满足:,其中.
(1)求,并说明的实际意义;
(2)若该路公交车每分钟的净收益(元),问当发车时间间隔为多少时,该路公交车每分钟的净收益最大?并求每分钟的最大净收益.
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【题目】在多面体中,底面是梯形,四边形是正方形,,,面面,..
(1)求证:平面平面;
(2)设为线段上一点,,试问在线段上是否存在一点,使得平面,若存在,试指出点的位置;若不存在,说明理由?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
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【题目】近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳能电池的年生产量达到670 MW,年生产量的增长率为34%.以后四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2003年的年生产量的增长率为36%).
(1)求2006年全球太阳能电池的年生产量(结果精确到0.1 MW);
(2)目前太阳能电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量,2006年的实际安装量为1420MW.假设以后若干年内太阳能电池的年生产量的增长率保持在42%,到2010年,要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%),这四年中太阳能电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?
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【题目】为了鼓励节约用电,辽宁省实行阶梯电价制度,其中每户的用电单价与户年用电量的关系如下表所示.
分档 | 户年用电量(度) | 用电单价(元/度) |
第一阶梯 | 0.5 | |
第二阶梯 | 0.55 | |
第三阶梯 | 0.80 |
记用户年用电量为度时应缴纳的电费为元.
(1)写出的解析式;
(2)假设居住在沈阳的范伟一家2018年共用电3000度,则范伟一家2018年应缴纳电费多少元?
(3)居住在大连的张莉一家在2018年共缴纳电费1942元,则张莉一家在2018年用了多少度电?
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