已知数列满足某同学欲求的通项公式.他想.如能找到一个函数 .把递推关系变成后.就容易求出的通项了. (Ⅰ)请问:他设想的存在吗?的通项公式是什么? (Ⅱ)记.若不等式对任意都成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）已知数列满足

某同学欲求的通项公式，他想，如能找到一个函数

，把递推关系变成后，就容易求出的通项了.

（Ⅰ）请问：他设想的存在吗？的通项公式是什么？

（Ⅱ）记，若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.

【答案】

（Ⅰ） ,

所以只需………………2分

,………………3分

.故他设想的存在，且………………4分

………………5分

………………6分

（Ⅱ）

………………7分

由，得 .………………8分

设，

则………………9分

当时，

,（用数学归纳法证也行）………………11分

时， . 容易验证 ,

时,, ………………13分

的取值范围为 . ………………14分

【解析】略

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