Question

在如图所示的多面体中，AA₁∥BB₁，CC₁⊥AC，CC₁⊥BC．
（1）求证：CC₁⊥AB；
（2）求证：CC₁∥AA₁．

Answer 1

分析：（1）要证CC₁⊥AB，只需证明CC₁⊥平面ABC，通过AB⊆平面ABC，证明CC₁⊥AB；
（2）通过证明直线与直线平行，然后证明所AA₁∥平面BB₁C₁C，

解答：证：（1）因为CC₁⊥AC，CC₁⊥BC，
又AC∩BC=C，
AC、BC⊆平面ABC，
所以CC₁⊥平面ABC，
而AB⊆平面ABC，
所以CC₁⊥AB；
（2）因为AA₁∥BB₁，
又AA₁?平面BB₁C₁C，
BB₁⊆平面BB₁C₁C，
所以AA₁∥平面BB₁C₁C，
而AA₁⊆平面ACC₁A₁，
平面BB₁C₁C∩平面ACC₁A₁=CC₁，
所以CC₁∥AA₁．

点评：本题考查直线与直线的垂直，直线与平面的平行的判断，考查逻辑推理能力．