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    已知函数，．
    （1）若，求证：函数是上的奇函数；
    （2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．
    （1）详见解析；（2）.

    试题分析：(1)定义域关于原点对称，将代入算得
    (2)考虑用补集思想解决此问题，因为,所以函数为单调递减函数，如果有零点，则,得到的取值范围，因为是求没有零点的的取值范围，所以再求其补集.
    试题解析：解：（1 ）定义域为关于原点对称．
    因为，
    所以函数是定义在上的奇函数
    （2）是实数集上的单调递减函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有
    即解之得，故函数在区间没有零点时，实数的取值范围是               14分
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