Question

数列{a_n}满足：a1=2，an=1-

1

an-1

（n=2，3，4，…），若数列{a_n}有一个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

，则a_n=

 

．（只要写出一个通项公式即可）

Answer 1

分析：由题设得到a2=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，因为数列有个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，而数列的周期是3，所以

2π

ω

=3，ω=

2π

3

，由此可以得到它的一个通项公式可以是a_n=3sin（(

2π

3

n-

π

3

)+

1

2

．

解答：解：an=1-

1

an-1

，a₁=2，由此得到a2=

1

2

，a₃=-1，a₄=2，
因为数列有个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，
而数列的周期是3，所以

2π

ω

=3，ω=

2π

3

，
代入得Asin（

2π

3

+φ）+B=2，Asin（

4π

3

+φ）+B=

1

2

，Asin（2π+φ）+B=-1
解得A=

3

，B=

1

2

，φ=-

π

3

，
所以其中一个通项公式可以是a_n=3sin（(

2π

3

n-

π

3

)+

1

2

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意三角函数的应用．