Question

函数y=

lgcosx

在定义域内是（　　）

• A、奇函数
• B、偶函数
• C、既是奇函数又是偶函数
• D、非奇非偶函数

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：求出函数的定义域，结合余弦函数的值域，化简f（x），再计算f（-x），与f（x）比较，即可得到奇偶性．

解答： 解：要使函数有意义，则需
cosx＞0，且lg（cosx）≥0，
即有cosx＞0且cosx≥1，
由于-1≤cosx≤1，
则有cosx=1，即有x=2kπ，k∈Z，
则定义域关于原点对称，
f（x）=

lgcosx

=0．
则有f（-x）=0，即f（-x）=f（x），且f（-x）=-f（x）．
则f（x）既是奇函数又是偶函数．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性的判断，注意定义域是否关于原点对称，考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于基础题和易错题．