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已知中,,,⊥平面,,、分别是、上的动点,且.
(1)求证不论为何值,总有平面⊥平面;
(2)若平面与平面所成的二面角的大小为,求的值。
解析(1)∵⊥平面,∴,又在中,,∴,又,∴⊥平面,又在中、分别是、上的动点,且,∴,∴⊥平面,又平面,∴不论为何值,总有平面⊥平面;
(2)过点作,∵⊥平面,∴⊥平面,又在中,,∴,如图,以为原点,建立空间直角坐标系.又在中,,,∴。又在中,,∴,则。
∵,∴,∵,∴,
又∵, ,
设是平面的法向量,则,因为,所以,因为=(0,1,0),所以,令得,,因为 是平面的法向量,且平面与平面所成的二面角为,,∴,∴或(不合题意,舍去),故当平面与平面所成的二面角的大小为时。
科目:高中数学 来源: 题型:
已知中,,,平面,,分别是上的动点,且:
(1)求证:不论为何值,总有平面平面;
(2)当为何值时,平面平面?
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