Question

（2012•姜堰市模拟）以点（±3，0）为焦点，且渐近线为y=±

2

x的双曲线的离心率是

3

．

Answer 1

分析：根据题意，设双曲线方程为2x²-y²=λ（λ≠0），再结合焦点坐标建立关系式，得到λ=6，从而算出a=

3

，最后根据离心率的公式可得本题的答案．

解答：解：∵双曲线渐近线为y=±

2

x
∴可设双曲线方程为2x²-y²=λ（λ≠0）
∵点（±3，0）为双曲线的焦点
∴双曲线化为：

x2

λ 2

-

y2

λ

=1，可得c=

λ 2 +λ

=3，λ=6
所以双曲线方程为：

x2

3

-

y2

6

=1，得a=

3

，离心率为e=

c

a

=

3

故答案为：

3

点评：本题给出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．