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    【题目】我国古代数学专著《九章算术》中有一个“两鼠穿墙题”，其内容为：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？各穿几何？”如图的程序框图源于这个题目，执行该程序框图，若输入x=20，则输出的结果为（　　）

    A. 3B. 4C. 5D. 6

    【答案】C

    【解析】

    将代入，按照流程图一步一步进行计算，即可得到输出的值.

    第1步：T＝2，S＝2，S＜20成立，a＝2，b=，n=2，

    第2步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝4，b=，n=3，

    第3步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝8，b=，n=4，

    第4步：T＝，S＝，S＜20成立，a＝16，b=，n=5，

    第5步：T＝，S＝，S＜20不成立，退出循环，输出n=5，故选C.

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    【题目】中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如且等于黄金分割比，现从正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点，则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

    （Ⅰ）求频率分布直方图中的值；

    （Ⅱ）分别求出成绩落在中的学生人数；

    （Ⅲ）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出直线的直角坐标方程；

    （2）设点的坐标为，若点是曲线截直线所得线段的中点，求的斜率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】学校从参加高二年级期末考试的学生中抽出一些学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），所得数据整理后，列出了如下频率分布表．

    分组

    频数

    频率

    [40，50）

    A

    0.04

    [50，60）

    4

    0.08

    [60，70）

    20

    0.40

    [70，80）

    15

    0.30

    [80，90）

    7

    B

    [90，100]

    2

    0.04

    合计

    C

    1

    （1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C的值；

    （2）补全频率分布直方图，并利用它估计全体高二年级学生期末数学成绩的众数、中位数；

    （3）现从分数在[80，90），[90，100]的9名同学中随机抽取两名同学，求被抽取的两名学生分数均不低于90分的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如表：

    质量指标值m

    25≤m＜35

    15≤m＜25或35≤m＜45

    0＜m＜15或45≤m≤65

    等级

    一等品

    二等品

    三等品

    某企业从生产的这种产品中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值，得到如图所示的频率分布直方图．（同一组数据用该区间的中点值作代表）：

    （1）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品82%”的规定？

    （2）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足X～N（31，122），则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升或降低多少？

    （3）若企业每件一等品售价180元，每件二等品售价150元，每件三等品售价120元，以样本中的频率代替相应概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.

    （1）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.

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    【题目】在平面角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移个单位长度得到曲线.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）已知为曲线上的动点， 两点的极坐标分别为，求的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆C过点A(2,6),且与直线l1: x+y－10=0相切于点B(6,4).

    (1)求圆C的方程；

    (2)过点P(6,24)的直线l2与圆C交于M,N两点,若△CMN为直角三角形,求直线l2的斜率；

    (3)在直线l3: y=x－2上是否存在一点Q,过点Q向圆C引两切线,切点为E,F, 使△QEF为正三角形,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由.

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